Usar o método visto em sala para calcular , onde . Calcule também o determinante de
A, usando o processo de triangulação de A.
Resp: A^-1=(ccc-6 / 8 & 2 / 8 & 4 / 8 -17 / 8 & -1 / 8 & 10 / 8 -16 / 8 & 0 & 1); det A=-8
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa de
A = 1 & 2 & -3 3 & -2 & 1 2 & 4 & -5
usando o método de eliminação de Gauss–Jordan (que consiste em montar [Amid I] e aplicar operações elementares para chegar em [Imid A^-1]). Além disso, queremos o determinante de A, que podemos obter guiando-nos pelo processo de triangularização: ao zerar abaixo da diagonal principal sem trocar linhas, o determinante sai como o produto dos pivôs da forma triangular.
Passo 2
Começamos montando a matriz aumentada e zerando abaixo do primeiro pivô (a11=1), usando
Agora temos uma forma triangular superior para A, cujos pivôs são 1, -8 e 1. Como não trocamos linhas e apenas somamos múltiplos de uma linha em outra,
det(A) = 1 times (-8)times 1 = -8
Passo 4
Prosseguimos na eliminação gaussiana reversa para chegar em [Imid A^-1]. Primeiro, usamos o pivô da terceira linha para zerar acima dele: