Sejam
um espaço vetorial sobre o corpo
e
um conjunto finito de elementos de
, isto é,
. O subconjunto
construído a partir dos elementos de
da seguinte forma:
é um subespaço vetorial de
, que vamos denotar por
. Dizemos que um espaço vetorial
é finitamente gerado se existe um subconjunto finito
de maneira que
.
Seja
, determine o subespaço gerado por
, onde
,
e
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede o subespaço
onde
onde
O conteúdo usado é: definição de combinação linear, verificar independência e escolher uma base de
.
Passo 2
Considere a combinação linear genérica
com
. Calculando coeficientes de
:
coeficiente de :
coeficiente de
coeficiente de
:
termo constante:
Passo 3
Para ver dependência linear, buscamos
não todos nulos com
Pelos coeficientes chega-se a
, logo há uma relação não trivial e
.
Passo 4
Como
, basta escolher duas funções independentes de
, por exemplo
e
. Assim
Em outras palavras,
pois da combinação acima obtém-se
.