Em cada uma das relações abaixo indicar, se existir, um número r que a satisfaça
r(4,2)+3(4,-2)=2(6,-3)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar, se existir, um número r tal que a combinação linear
r(4,2) + 3(4,-2)
seja igual ao vetor
2(6,-3).
O conteúdo é resolver uma equação vetorial, expandindo as combinações e igualando componente a componente.

Passo 2

Expandimos as combinações lineares em cada componente:
r(4,2) + 3(4,-2) = (4r,2r) + (12,-6) = (4r+12,\;2r-6).
E do lado direito temos
2(6,-3) = (12,-6).

Passo 3

Igualamos a primeira componente de (4r+12,\;2r-6) a 12:
4r + 12 = 12 \quad\Longrightarrow\quad 4r = 0 \quad\Longrightarrow\quad r = 0.

Passo 4

Verificamos a segunda componente com r=0:
2r - 6 = 2\cdot0 - 6 = -6,
que coincide com a segunda componente do vetor (12,-6). Logo, r=0 satisfaz ambas as igualdades.

Resposta

r = 0

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