Dados os pontos
e
, encontre o ponto
de modo que o polígono de vértices
e
seja um paralelogramo. (Três soluções)
Passo 1
O enunciado nos dá os pontos
e pede o ponto
de modo que
seja um paralelogramo. O conteúdo aqui é geometria vetorial: em qualquer paralelogramo a soma das coordenadas dos vértices opostos é igual. Em outras palavras, se dois pontos conhecidos formam uma diagonal, os outros dois também formam a outra diagonal e valem
Passo 2
Caso 1: suponha que
e
sejam vértices opostos. Então
e
também são opostos e vale
Isolando
, temos
Substituindo coordenadas:
Logo um possível
é
.
Passo 3
Caso 2: suponha que
e
sejam vértices opostos. Então
e
são opostos e vale
Isolando
,
Substituindo:
Logo outro possível
é
.
Passo 4
Caso 3: suponha que
e
sejam vértices opostos. Então
e
são opostos e vale
Isolando
,
Substituindo:
Logo o terceiro possível
é
.
Resposta
Os três pontos
que fecham um paralelogramo com
são:
,
e
.