Sejam A=(-3,1) e B=(4,-2). Encontre as coordenadas do ponto C tal que 2 \overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A C}.

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos no plano, A=(-3,1) e B=(4,-2), e pede o ponto C tal que
2\,\overrightarrow{AB} \;=\;\overrightarrow{AC}.
O conteúdo aqui é geometria vetorial em coordenadas: usamos subtração de pontos para obter um vetor e a multiplicação escalar de vetores.

Passo 2

Calculamos o vetor \overrightarrow{AB} subtraindo as coordenadas de A de B:
\overrightarrow{AB} = B - A = (4 - (-3),\,-2 - 1) = (7,\,-3).

Passo 3

Multiplicamos o vetor \overrightarrow{AB} por 2 para obter \overrightarrow{AC}:
\overrightarrow{AC} = 2\,\overrightarrow{AB} = 2\,(7,\,-3) = (14,\,-6).

Passo 4

Sabendo que \overrightarrow{AC} = C - A, temos
C = A + \overrightarrow{AC} = (-3,1) + (14,-6) = ( -3 + 14,\;1 - 6 ) = (11,\,-5).

Resposta

As coordenadas do ponto C são (11,-5).

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