Verificar se os pontos A(3,-1,1) e B(2,1,3) pertencem à reta r=\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}= \frac{z-1}{-2}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os pontos A(3,-1,1) e B(2,1,3) estão na reta
r:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{-2}.
O conteúdo é posição de ponto em reta no espaço. Para resolver, vamos passar a reta para forma parametrizada e checar se existem parâmetros que reproduzem cada ponto.

Passo 2

A forma simétrica
\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{-2}=t
implica as equações paramétricas
x = 3 + 2t,\quad y = -1 - t,\quad z = 1 - 2t.

Passo 3

Para A(3,-1,1), igualamos a x=3+2t:
3 = 3 + 2t \implies t = 0.
Com t=0, temos
y = -1 - 0 = -1,\quad z = 1 - 2\cdot0 = 1,
que coincidem com as coordenadas de A. Logo, A\in r.

Passo 4

Para B(2,1,3), igualamos a x=3+2t:
2 = 3 + 2t \implies t = -\tfrac12.
Com t=-\tfrac12, calculamos
y = -1 - \Bigl(-\tfrac12\Bigr) = -1 + \tfrac12 = -\tfrac12 \neq 1,
portanto as coordenadas não conferem. Logo, B\notin r.

Resposta

A pertence à reta r e B não pertence à reta r.

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