Determine um ponto da reta r:\left\{\begin{array}{l}x(t)=2 t \\\ y(t)=-1+2 t \\\ z(t)=2-t\end{array} \quad\right. que tem abscissa 2.

Passo 1

O enunciado fornece a reta r em forma paramétrica:
x(t)=2t,\quad y(t)=-1+2t,\quad z(t)=2-t.
Queremos achar um ponto de r cuja abscissa (isto é, a coordenada x) seja 2. Para isso, vamos primeiro determinar o parâmetro t que satisfaz x(t)=2 e depois calcular as demais coordenadas.

Passo 2

Para determinar t tal que a abscissa seja 2, resolvemos:
2t = 2
Logo,
t = 1.

Passo 3

Substituindo t=1 em y(t) e z(t), temos:
y(1) = -1 + 2\cdot1 = 1, \quad z(1) = 2 - 1 = 1.
Assim, o ponto procurado é (2,1,1).

Resposta

(2,1,1)

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