Para cada reta, determine os pontos de interseção com os planos coordenados:
Reta:
Reta:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem uma reta dada em forma paramétrica:
O objetivo é achar onde essa reta cruza cada um dos planos coordenados. Matéria: Geometria Analítica (reta e plano). O que vamos precisar:
- Saber que plano
é dado porxy .z=0 - Plano
é dado porxz .y=0 - Plano
é dado poryz .x=0
Basta, pra cada plano, igualar a coordenada correspondente a zero, resolver o e achar o ponto.t
Passo 2
Interseção com o plano
xy (onde
z=0 ).
- A gente impõe
.;z = t = 0 - Logo
.;t = 0 - Substituindo em
ex :y
Então o ponto de interseção com o plano
xy é
(5,,-1,,0) .
Passo 3
Interseção com o plano
xz (onde
y=0 ).
- Impomos
.;y = -1 + 2t = 0 - Daí
⇒;2t = 1 .;t = tfrac12 - Substituindo em
ex :z
Logo o ponto de interseção com o plano
xz é
l(tfrac92,,0,,tfrac12r) .
Passo 4
Interseção com o plano
yz (onde
x=0 ).
- Impomos
.;x = 5 - t = 0 - Então
.;t = 5 - Substituindo em
ey :z
Assim o ponto de interseção com o plano
yz é
(0,,9,,5) .
Resposta
Os pontos de interseção da reta com os planos coordenados são: