Para cada reta, determine os pontos de interseção com os planos coordenados:
Reta: lx=5-t y=-1+2 t z=t

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem uma reta dada em forma paramétrica:
x = 5 - t, y = -1 + 2t, z = t
O objetivo é achar onde essa reta cruza cada um dos planos coordenados. Matéria: Geometria Analítica (reta e plano). O que vamos precisar:
  • Saber que plano xy é dado por z=0.
  • Plano xz é dado por y=0.
  • Plano yz é dado por x=0.
    Basta, pra cada plano, igualar a coordenada correspondente a zero, resolver o t e achar o ponto.

Passo 2

Interseção com o plano xy (onde z=0).
  1. A gente impõe ;z = t = 0.
  2. Logo ;t = 0.
  3. Substituindo em x e y:
x = 5 - 0 = 5, y = -1 + 2cdot 0 = -1
Então o ponto de interseção com o plano xy é (5,,-1,,0).

Passo 3

Interseção com o plano xz (onde y=0).
  1. Impomos ;y = -1 + 2t = 0.
  2. Daí ;2t = 1 ;t = tfrac12.
  3. Substituindo em x e z:
x = 5 - tfrac12 = tfrac102 - tfrac12 = tfrac92, z = t = tfrac12
Logo o ponto de interseção com o plano xz é l(tfrac92,,0,,tfrac12r).

Passo 4

Interseção com o plano yz (onde x=0).
  1. Impomos ;x = 5 - t = 0.
  2. Então ;t = 5.
  3. Substituindo em y e z:
y = -1 + 2cdot 5 = -1 + 10 = 9, z = t = 5
Assim o ponto de interseção com o plano yz é (0,,9,,5).

Resposta

Os pontos de interseção da reta com os planos coordenados são:
(5,,-1,,0), l(tfrac92,,0,,tfrac12r), (0,,9,,5)

Exercícios relacionados