Para cada reta, determine os pontos de interseção com os planos coordenados:
Reta: lx=2 t y=3+t z=1-t

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar os pontos onde a reta
x = 2t, y = 3 + t, z = 1 - t
intersecta cada um dos planos coordenados. Isso é geometria analítica no espaço: reta parametrizada e planos (o plano xy é dado por z=0, o xz por y=0 e o yz por x=0). Pra resolver, vamos usar a ideia básica de que, para achar a interseção entre uma reta e um plano, basta substituir a condição do plano na reta e resolver para t.

Passo 2

Interseção com o plano xy (que é definido por z=0):
1 - t = 0 ;Rightarrow; t = 1
Substituindo em x e y:
x = 2cdot1 = 2, y = 3 + 1 = 4
Logo, o ponto é (2,4,0).

Passo 3

Interseção com o plano xz (que é definido por y=0):
3 + t = 0 ;Rightarrow; t = -3
Substituindo em x e z:
x = 2cdot(-3) = -6, z = 1 - (-3) = 4
Logo, o ponto é (-6,0,4).

Passo 4

Interseção com o plano yz (que é definido por x=0):
2t = 0 ;Rightarrow; t = 0
Substituindo em y e z:
y = 3 + 0 = 3, z = 1 - 0 = 1
Logo, o ponto é (0,3,1).

Resposta

Os pontos de interseção da reta com os planos coordenados são:
  • com o plano xy ( z=0): (2,4,0);
  • com o plano xz ( y=0): (-6,0,4);
  • com o plano yz ( x=0): (0,3,1).

Exercícios relacionados