Calcule os determinantes, escalonando a matriz.
|rrrrr1 & 3 & -1 & 0 & -2 0 & 2 & -4 & -2 & -6 -2 & -6 & 2 & 3 & 10 1 & 5 & -6 & 2 & -3 0 & 2 & -4 & 5 & 9|

Passo 1

O enunciado pede o valor do determinante de uma matriz 5times5 usando escalonamento. Vamos usar operações elementares de linha que não alteram o valor do determinante (adição de linha múltiplo de outra linha) e acompanhar a única operação que muda o sinal (troca de duas linhas). No final, teremos uma matriz triangular e calculamos o determinante como o produto dos elementos da diagonal principal, ajustado pelo sinal de eventuais trocas de linhas.

Passo 2

Começamos eliminando as entradas abaixo de a11=1. Aplicamos
R3 R3+2R1, R4 R4 - R1
Isso leva a matriz para
1 & 3 & -1 & 0 & -2 0 & 2 & -4 & -2 & -6 0 & 0 & 0 & 3 & 6 0 & 2 & -5 & 2 & -1 0 & 2 & -4 & 5 & 9

Passo 3

Agora eliminamos abaixo de a22=2 usando
R4 R4 - R2, R5 R5 - R2
Obtemos
1 & 3 & -1 & 0 & -2 0 & 2 & -4 & -2 & -6 0 & 0 & 0 & 3 & 6 0 & 0 & -1 & 4 & 5 0 & 0 & 0 & 7 & 15

Passo 4

Para ter pivô não nulo na posição (3,3), trocamos R3 com R4. Isso inverte o sinal do determinante:
R3rightarrow R4
A matriz passa a ser
1 & 3 & -1 & 0 & -2 0 & 2 & -4 & -2 & -6 0 & 0 & -1 & 4 & 5 0 & 0 & 0 & 3 & 6 0 & 0 & 0 & 7 & 15 ,
e acumulamos um fator de -1 no determinante.

Passo 5

Eliminamos abaixo de a44=3 com
R5 R5 - 73,R4,
ficando
1 & 3 & -1 & 0 & -2 0 & 2 & -4 & -2 & -6 0 & 0 & -1 & 4 & 5 0 & 0 & 0 & 3 & 6 0 & 0 & 0 & 0 & 1

Passo 6

Agora a matriz está triangular superior. O determinante é o produto dos pivôs vezes -1 (pela troca em

Passo 7

det = (-1)times 1 times 2 times (-1)times 3 times 1 = (-1)times(-6)=6

Resposta

6

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