Para cada reta, determine os pontos de interseção com os planos coordenados:
Reta:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar onde a reta
x = 1 + 3t y = 2 - 2t z = 5 - 8t
corta cada um dos planos coordenados (ou seja, os planos xy, xz e yz). Isso é Geometria Analítica no espaço e a ideia é usar as equações paramétricas da reta, impor a condição do plano (tipo z=0 para o plano xy), achar o t e então computar as outras duas coordenadas.
Passo 2
Antes de sair calculando: vamos lembrar quais são os planos coordenados
Plano xy: dado por z=0.
Plano xz: dado por y=0.
Plano yz: dado por x=0.
Em cada caso, a estratégia é igual:
Fazer a condição do plano (por exemplo, z=0).
Resolver para t.
Substituir esse t nas expressões de x e y (ou nas que restarem) pra achar o ponto.
Passo 3
Interseção com o plano xy (z=0):
Temos z = 5 - 8t.
Impondo 5 - 8t = 0, vem
8t = 5 Longrightarrow t = 58
Agora calculamos
x = 1 + 3l(58r) = 1 + 158 = 88 + 158 = 238,
y = 2 - 2l(58r) = 2 - 108 = 168 - 108 = 68 = 34
Logo, o ponto de interseção com o plano xy é l(tfrac238,,tfrac34,,0r).
Passo 4
Interseção com o plano xz (y=0):
Temos y = 2 - 2t.
Fazendo 2 - 2t = 0, dá
2t = 2 Longrightarrow t = 1
Substituindo:
x = 1 + 3cdot1 = 4, z = 5 - 8cdot1 = -3
Então o ponto é (4,,0,,-3).
Passo 5
Interseção com o plano yz (x=0):
Temos x = 1 + 3t.
Fazendo 1 + 3t = 0, temos
3t = -1 Longrightarrow t = -13
Substituindo:
y = 2 - 2l(-13r) = 2 + 23 = 63 + 23 = 83,
z = 5 - 8l(-13r) = 5 + 83 = 153 + 83 = 233
Logo o ponto é l(0,,tfrac83,,tfrac233r).
Resposta
Pontos de interseção da reta com os planos coordenados: