Para cada reta, determine os pontos de interseção com os planos coordenados:
Reta: lx=4 t y=-t z=3

Passo 1

E aí, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar onde a reta
x=4t, y=-t, z=3
corta cada um dos planos coordenados: Oyz (que é x=0), Oxz ( y=0) e Oxy ( z=0). Isso é Geometria Analítica, mais especificamente interseção de reta com plano. A ideia é usar a equação paramétrica da reta, igualar a coordenada do plano a zero, achar t e, com ele, achar o ponto. Tranquilo, bora pro passo a passo.

Passo 2

Beleza, primeiro o plano Oyz, que é x=0. A reta diz que x=4t, então a gente faz
4t=0 Longrightarrow t=0
Substituindo em y=-t e z=3, rola:
y=-0=0, z=3
Logo, o ponto de interseção é (0,0,3).

Passo 3

Agora o plano Oxz, que manda y=0. Na reta, y=-t, daí
-t=0 Longrightarrow t=0
Com t=0,
x=4cdot0=0, z=3
Aí o ponto é de novo (0,0,3).

Passo 4

Pra o plano Oxy, a equação é z=0, mas na reta sempre rola z=3, sem depender de t. Então não tem jeito: não dá pra ter 3=0. Não existe interseção.

Resposta

  • Plano Oyz ( x=0): (0,0,3)
  • Plano Oxz ( y=0): (0,0,3)
  • Plano Oxy ( z=0): não existe interseção

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