Para cada reta, determine os pontos de interseção com os planos coordenados:
Reta:
Passo 1
E aí, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar onde a reta
x=4t, y=-t, z=3
corta cada um dos planos coordenados: Oyz (que é x=0), Oxz (y=0) e Oxy (z=0). Isso é Geometria Analítica, mais especificamente interseção de reta com plano. A ideia é usar a equação paramétrica da reta, igualar a coordenada do plano a zero, achar t e, com ele, achar o ponto. Tranquilo, bora pro passo a passo.
Passo 2
Beleza, primeiro o plano Oyz, que é x=0. A reta diz que x=4t, então a gente faz
4t=0 Longrightarrow t=0
Substituindo em y=-t e z=3, rola:
y=-0=0, z=3
Logo, o ponto de interseção é (0,0,3).
Passo 3
Agora o plano Oxz, que manda y=0. Na reta, y=-t, daí
-t=0 Longrightarrow t=0
Com t=0,
x=4cdot0=0, z=3
Aí o ponto é de novo (0,0,3).
Passo 4
Pra o plano Oxy, a equação é z=0, mas na reta sempre rola z=3, sem depender de t. Então não tem jeito: não dá pra ter 3=0. Não existe interseção.