Determine uma fórmula para
quando
é uma matriz
.
Passo 1
O enunciado pede que, dada uma matriz
de ordem
e um escalar
, a gente encontre uma expressão para
. O conteúdo principal aqui é a propriedade de multilinearidade do determinante em relação às linhas (ou colunas) da matriz.
Passo 2
Sabemos que, se de uma matriz
formos obter outra matriz
multiplicando apenas uma linha (ou coluna) de
por um escalar
, então
Passo 3
No caso de
, todas as
linhas de
são multiplicadas por
. Como cada multiplicação de linha pelo escalar
faz o determinante ganhar um fator
, ao multiplicar
linhas obtemos um fator total
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