Dadas as retas abaixo, escreva-as em forma vetorial e verifique se são paralelas distintas ou coincidentes;
r1:lx=2+2 t y=3 t z=-1 e r2:lx=4 s y=6 s z=-1

Passo 1

E aí, beleza? O enunciado dá duas retas em forma paramétrica
e
.
O que a gente quer:
  1. Escrever cada reta em forma vetorial .
  2. Verificar se elas são paralelas (diretores múltiplos) e, se paralelas, se coincidem (testar se um ponto de uma está na outra).
    Conteúdo: geometria analítica no espaço, representação vetorial de retas, vetor diretor, condição de paralelismo e de coincidência de retas.

Passo 2

Vamos tirar de cada reta um ponto vec p e um vetor diretor vec v.
Para r1:
  • Se t=0, a gente tem o ponto vec p1=(2,0,-1).
  • O vetor diretor vem dos coeficientes de t: vec v1=(2,3,0).
    Logo
vec r1=l(2,0,-1r)+t,(2,3,0)
Para r2:
  • Se s=0, o ponto é vec p2=(0,0,-1).
  • O vetor diretor é vec v2=(4,6,0).
    Logo
vec r2=l(0,0,-1r)+s,(4,6,0)

Passo 3

Checar paralelismo: duas retas são paralelas se vec v1 é múltiplo escalar de vec v2.
Aqui
vec v2=(4,6,0)=2,(2,3,0)=2,vec v1,
então elas são paralelas.

Passo 4

Agora, para ver se coincidem, basta testar se [\vec p_1) de está em .
Queremos tal que
Isso dá
vem , mas aí , o que não bate.
Então não está em e as retas são paralelas, mas não coincidentes.

Resposta

boxed vec r1=(2,0,-1)+t,(2,3,0), vec r2=(0,0,-1)+s,(4,6,0), elas são para<=las distintas ã

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