Cada seção usada para construção de um oleoduto tem comprimento médio igual a 5 metros e desvio padrão igual a 20 centímetros. O comprimento total do oleoduto será de 8 quilômetros.
a) Se a firma construtora do oleoduto encomendar 1600 seções, qual é a probabilidade de que ela tenha que comprar mais do que uma seção adicional, isto é, as 1600 seções somarem menos do que 7995 metros?
b) Qual é a probabilidade do uso exato de 1599 seções, isto é, a somas das 1599 seções estar entre 8000 metros e 8005 metros?

Passo 1

O enunciado diz que cada seção tem comprimento médio mu=5 m e desvio padrão sigma=0,2 m, e que precisamos de 8000 m no total. Vamos usar o Teorema Central do Limite para aproximar a soma Sn de n seções por uma normal:
Sn approx Nl(nmu,;sigmaraiznr)

Passo 2

Para seções temos
Queremos
onde .

Passo 3

Pela tabela da normal padrão,
Pl(Z< -0,625r)approx 0,2660

Passo 4

Para o caso exato de seções,
Queremos
pois
e
.

Passo 5

Da tabela da normal padrão,
Phi(1,250)approx0,8944, Phi(0,625)approx0,7340,
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P(0,625<= Z<=1,250) =0,8944 - 0,7340 = 0,1604

Resposta

a) P=0,2660
b) P=0,1604

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