A distribuição dos comprimentos dos elos de uma corrente de certo tipo de bicicleta é simétrica com média
e variância
. Para que uma corrente se ajuste à bicicleta a mesma deve ter comprimento total entre 58 cm e 61 cm .
a) Qual é a probabilidade de que uma corrente com 30 elos não se ajuste à bicicleta?
b) E qual é a mesma probabilidade para uma corrente com 29 elos?
a) Qual é a probabilidade de que uma corrente com 30 elos não se ajuste à bicicleta?
b) E qual é a mesma probabilidade para uma corrente com 29 elos?
Passo 1
O enunciado dá o comprimento de cada elo
com distribuição simétrica de média
cm e variância
cm
. Para uma corrente de
elos, o comprimento total é
Pelo Teorema Central do Limite, aproximamos
Queremos a probabilidade de não ajuste, isto é
Passo 2
Para
, calculamos
Definimos as variáveis padronizadas
Passo 3
Usando a função de distribuição da normal padrão
:
Logo
Passo 4
Para
, temos
As padronizações são
Passo 5
Então
Logo
Resposta
a)
b)
b)