A distribuição dos comprimentos dos elos de uma corrente de certo tipo de bicicleta é simétrica com média mu=2 cm e variância sigma^2=0,01 cm^2. Para que uma corrente se ajuste à bicicleta a mesma deve ter comprimento total entre 58 cm e 61 cm .
a) Qual é a probabilidade de que uma corrente com 30 elos não se ajuste à bicicleta?
b) E qual é a mesma probabilidade para uma corrente com 29 elos?

Passo 1

O enunciado dá o comprimento de cada elo Xi com distribuição simétrica de média mu=2 cm e variância sigma^2=0,01 cm ^2. Para uma corrente de n elos, o comprimento total é
Sn = sumi=1^n Xi
Pelo Teorema Central do Limite, aproximamos
Sn sim Normall(nmu,;nsigma^2r)
Queremos a probabilidade de não ajuste, isto é
Pl(Sn<58r)+Pl(Sn>61r)

Passo 2

Para , calculamos
Definimos as variáveis padronizadas

Passo 3

Usando a função de distribuição da normal padrão Phi:
P(S30<58)=Phi(Z1)approxPhi(-3,652)approx0,00013,
P(S30>61)=1-Phi(Z2)approx 1-Phi(1,826)approx1-0,9661=0,0339
Logo
P(não ajusta em n=30) approx 0,00013 + 0,0339 = 0,0340 ã

Passo 4

Para , temos
As padronizações são

Passo 5

Então
P(S29<58)=Phi(0)=0,5, P(S29>61)=1-Phi(5,57)approx 0
Logo
P(não ajusta em n=29) approx 0,5 + 0 = 0,5 ã

Resposta

a) 0,0340
b) 0,50

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