Questão 11 - Sobre v.a.`s, responda às questões a seguir:
A v.a. X tem média 8 e variância 10 . Ache a média de Z=X(X-1).

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X tem média E[X]=8 e variância Var(X)=10, e define Z = X(X-1). Queremos encontrar a média de Z, ou seja E[Z]. Vamos usar propriedades de esperança e variância para polinômios em X.

Passo 2

Reescrevendo Z como polinômio em X:
Z = X^2 - X
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E[Z] = E[X^2] - E[X]

Passo 3

Para obter E[X^2] usamos a relação
E[X^2] = Var(X) + l(E[X]r)^2
Substituindo os valores conhecidos:
E[X^2] = 10 + 8^2 = 10 + 64 = 74

Passo 4

Agora voltamos em E[Z]:
E[Z] = 74 - 8 = 66

Resposta

E[Z] = 66

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