Questão 12 - Uma firma exploradora de petróleo acha que 95% dos poços que perfura não acusam depósito de gás natural. Se ela perfurar 6 poços, calcule a probabilidade de obter resultado positivo em pelo menos um deles.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que 95% dos poços perfurados não acusam gás natural, ou seja, a chance de “sucesso” (acusar gás) é
. Ela vai perfurar
poços e a gente quer saber a probabilidade de obter pelo menos um resultado positivo. Isso cai direitinho em Distribuição Binomial e na regra do complemento.
Passo 2
Primeiro, define a variável aleatória
onde
é o número de poços que acusam gás. A fórmula geral da probabilidade de ter exatamente
sucessos é
Mas a gente não quer exatamente um valor, e sim pelo menos um.
Passo 3
Em vez de somar todas as probabilidades de
, usamos o complemento:
Por que? Porque “pelo menos um” é o oposto de “nenhum”.
Passo 4
Agora calcula
na fórmula binomial:
Passo 5
Logo,
Basta calcular numericamente:
Resposta
A probabilidade de obter resultado positivo em pelo menos um dos 6 poços é