Questão 12 - Uma firma exploradora de petróleo acha que 95% dos poços que perfura não acusam depósito de gás natural. Se ela perfurar 6 poços, calcule a probabilidade de obter resultado positivo em pelo menos um deles.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que 95% dos poços perfurados não acusam gás natural, ou seja, a chance de “sucesso” (acusar gás) é p = 0,05. Ela vai perfurar n = 6 poços e a gente quer saber a probabilidade de obter pelo menos um resultado positivo. Isso cai direitinho em Distribuição Binomial e na regra do complemento.

Passo 2

Primeiro, define a variável aleatória
X sim Binomial(n=6,;p=0,05)
onde X é o número de poços que acusam gás. A fórmula geral da probabilidade de ter exatamente k sucessos é
P(X = k) ;=; binomnk,p^k,(1-p)^,n-k
Mas a gente não quer exatamente um valor, e sim pelo menos um.

Passo 3

Em vez de somar todas as probabilidades de X=1,2,3,dots,6, usamos o complemento:
P(X >= 1) ;=; 1 - P(X = 0)
Por que? Porque “pelo menos um” é o oposto de “nenhum”.

Passo 4

Agora calcula P(X=0) na fórmula binomial:
P(X=0) ;=; binom60,(0,05)^0,(0,95)^6 ;=; 1 times 1 times 0,95^6 ;=; 0,95^6

Passo 5

Logo,
P(X >= 1) ;=; 1 - 0,95^6
Basta calcular numericamente:
0,95^6 approx 0,7351 Longrightarrow P(X >= 1) approx 1 - 0,7351 = 0,2649

Resposta

A probabilidade de obter resultado positivo em pelo menos um dos 6 poços é
boxed1 - 0,95^6 approx 0,2649;(26,49%)

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