Questão 13 - Uma carta tem
de chances de chegar ao destino correto. Se seis cartas são enviadas de forma independente, calcule a probabilidade de que pelo menos duas cheguem ao destino correto.
R: 716/729.
R: 716/729.
Passo 1
Opa, tranquilo? Então, o enunciado diz que cada carta tem probabilidade
de chegar no destino certo e que enviamos
cartas de forma independente. A questão pede “a probabilidade de pelo menos duas cartas chegarem certo”.
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição binomial.
O que vamos precisar:
- Entender o que é variável binomial e sua fórmula.
- Aplicar a fórmula para calcular probabilidades de 0 e de 1 acerto.
- Usar a regra do complemento para achar “pelo menos 2”.
Passo 2
Vamos modelar o número de cartas corretas como uma variável aleatória
com distribuição binomial, ou seja
A fórmula geral é
onde
é o número de jeitos de escolher quais
ensaios são sucesso, e
é a probabilidade de “falhar” (carta errada).
Passo 3
Como queremos
, é mais tranquilo usar o complemento:
Isso evita somar de
até
e deixa a conta mais direta.
Passo 4
Calcular cada pedacinho:
- Para
:
- Para
:
Como
, temos
, então
Passo 5
Juntando tudo no complemento: