Exercício 9 Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para “plotar” o gráfico da função
Estamos lidando com superfícies em
definidas por
, onde a função sob a raiz determina a região do plano
em que
é real. Vamos identificar primeiro a região de domínio e depois a forma geométrica da superfície.
Passo 2
Encontrar o domínio de
tal que o radicando seja não negativo:
Complete o quadrado em
:
Logo
O domínio é
que é uma elipse centrada em
no plano
.
Passo 3
Reescrevendo a função, temos
Se definirmos
, então
Esse é o semiespaço superior (
) de uma elipsoide cujos semi-eixos são:
Passo 4
Portanto, o gráfico de
é a “cúpula” superior dessa elipsoide deslocada de modo que seu centro fique em
no plano
. Em software
D, basta plotar a elipse no plano
e para cada ponto
da elipse desenhar
.
Resposta
O gráfico de
é a parte superior da elipsoide
isto é, uma cúpula elipsoidal centrada em
no plano
.
Uma forma prática de visualizar é traçar a região elíptica
Uma forma prática de visualizar é traçar a região elíptica
e para cada
dessa região elevar
até