Para cada uma das seguintes afirmações diga se ela é verdadeira (V), falsa (F) ou que você não sabe (Não sei).
Atenção: cada resposta correta vale
, cada resposta errada desconta
e as respostas não sei valem
.
A função
possui um ponto crítico em
pois
.
Atenção: cada resposta correta vale
A função
Passo 1
Resumindo: temos a função
e queremos saber se ela tem um ponto crítico em
porque supostamente
. O conteúdo aqui é derivada em pontos onde a função pode não ser diferenciável e definição de ponto crítico (onde
ou
não existe).
Passo 2
Vamos calcular
Como
e
, temos
. Logo
Para
:
Para
escrevemos
, daí
Em ambos os lados o quociente tende a
, logo
não existe (é infinito), e certamente não é zero.
Passo 3
Como
não existe, a justificativa “
” é falsa. Embora
seja de fato um ponto onde a derivada falha e possa ser considerado ponto crítico por definição ampla, a afirmação apresentada está errada ao dizer que
.
Resposta
F