Por cada um dos seguintes campos vetoriais
, determine se
é conservativo. Se sim, calcule um potencial para
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para verificar se ele é conservativo. Como o domínio é , que é simplesmente-conexo, basta usar o critério: um campo
é conservativo se, e somente se,
e pede para verificar se ele é conservativo. Como o domínio é
Passo 2
Vamos calcular cada componente do rotacional
:
Portanto
Passo 3
Como
em
, concluímos que
não é conservativo. Logo não existe função potencial para
.