Verificar se o campo dado
é irrotacional ou seja
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo
com
com
é irrotacional, ou seja, se
.
Vamos usar a definição do rotacional em coordenadas cartesianas:
Vamos usar a definição do rotacional em coordenadas cartesianas:
Passo 2
Calcular a componente
:
Como
não depende de
, tem-se
.
Como não depende de
, tem-se
.
Portanto
Como
Portanto
Passo 3
Calcular a componente
:
Para
temos
.
Para ,
Para
Logo
Passo 4
Calcular a componente
:
Para
,
pois
independe de
.
Para ,
Para
pois
independe de
.
Portanto
Portanto
Resposta
Como todas as componentes do rotacional são nulas, concluímos
logo
é irrotacional.