Por cada um dos seguintes campos vetoriais
, determine se
é conservativo. Se sim, calcule um potencial para
.
Passo 1
O enunciado apresenta o campo vetorial
com
Queremos verificar se
é conservativo em
(domínio simplesmente conectado) e, em caso afirmativo, encontrar um potencial
tal que
.
Passo 2
Para um campo de classe
em
, basta conferir se
Calculamos
Passo 3
Como
e o domínio é simplesmente conectado, concluímos que
é conservativo.
Passo 4
Procuramos
satisfazendo
. Integramos
em
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 5
Derivando em
e igualando a
:
Então um potencial é
Resposta
O campo é conservativo e um potencial é