Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
16. L^-12 s+5s^2+6 s+34

Passo 1

O enunciado pede encontrar a transformada inversa
f(t)=L^-1gl2s+5s^2+6s+34gr
Vamos usar completamento de quadrado no denominador e fórmulas conhecidas de transformada de Laplace inversa.

Passo 2

Completo o quadrado no denominador:
s^2+6s+34 = (s+3)^2+25

Passo 3

Reescrevo o numerador de modo a separar um termo em s+3 e um termo constante:
2s+5 = 2(s+3) -1

Passo 4

Divido a fração em duas partes:
2s+5s^2+6s+34 = 2(s+3)(s+3)^2+25 - 1(s+3)^2+25

Passo 5

Reconheço as transformadas inversas padrão:
L^-1ls+3(s+3)^2+5^2r = e^-3tcos(5t),
L^-1l5(s+3)^2+5^2r = e^-3tsin(5t).
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L^-1ltfrac1(s+3)^2+25r = tfrac15e^-3tsin(5t)

Passo 6

Aplico essas inversas em cada termo:
L^-1ltfrac2(s+3)(s+3)^2+25r =2,e^-3tcos(5t), L^-1ltfrac-1(s+3)^2+25r =-tfrac15e^-3tsin(5t)
Somando, obtenho
f(t)=2,e^-3tcos(5t);-;tfrac15e^-3tsin(5t)

Resposta

f(t)=2e^-3tcos(5t)-15e^-3tsin(5t)

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