Por cada um dos seguintes campos vetoriais
, determine se
é conservativo. Se sim, calcule um potencial para
.
Passo 1
O enunciado fornece o campo vetorial
com
e pede para verificar se
é conservativo. Se for, queremos achar uma função potencial
tal que
Passo 2
Em um domínio simplesmente conexo (aqui
), um campo é conservativo se e somente se
Calculamos
Como ambas derivadas coincidem,
é conservativo.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função só de
.
Passo 4
Agora impomos
. Como
temos
Integrando em
, obtemos
.
Resposta
Um potencial para
é