Encontre F(s) ou f(t), como indicado.
18. L^-11s^2+2 s+5

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de tfrac1s^2+2s+5, ou seja, achar f(t)=L^-11/(s^2+2s+5). Vamos usar a técnica de completar quadrado e a tabela de transformadas.

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado no denominador:

Passo 3

s^2+2s+5 = (s^2+2s+1)+4 = (s+1)^2+2^2

Passo 4

Em seguida, lembramos da forma padrão da transformada de Laplace:

Passo 5

Le^-atsin(bt) = b(s+a)^2+b^2

Passo 6

No nosso caso temos

Passo 7

1(s+1)^2+2^2 = 12cdot2(s+1)^2+2^2

Passo 8

Reconhecemos que 2/[(s+1)^2+2^2] corresponde a Le^-tsin(2t). Logo,

Passo 9

L^-12(s+1)^2+2^2=e^-tsin(2t)

Passo 10

Multiplicando pelo fator 1/2 que tínhamos separado, concluímos que

Passo 11

f(t)=tfrac12,e^-tsin(2t).

Resposta

f(t)=tfrac12e^-tsin(2t)

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