Calcule a integral
onde
é dada pela função vetorial
.
e
, com
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
e a curva
é dada pela parametrização
, com
.
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial, usando a fórmula
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial, usando a fórmula
Passo 2
Primeiro encontramos
e substituímos na expressão de
.
Passo 3
Formamos o produto escalar
e escrevemos a integral em
:
Passo 4
Agora separamos em três integrais e usamos substituições naturais:
-
, com , dá
-
, comintegral0^12tcos(t^2),dt , dáv=t^2Rightarrow dv=2t,dt
-
integral0^1t^4,dt=t^55|0^1=15
Passo 5
Somando os resultados: