Em cada um dos seguintes casos, determine a natureza do gráfico da equação dada, completando quadrados.
.
Passo 1
O enunciado pede que a partir da equação
a gente determine a natureza do gráfico usando completar quadrados, ou seja, transformar essa expressão quadrática na forma canônica para identificar a cônica.
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar os termos de
, de
e o termo constante:
Passo 3
Agora completamos o quadrado em cada grupo:
Substituindo na equação original:
Passo 4
Somando os constantes
, obtemos
ou seja
Passo 5
A forma
é a equação canônica de um círculo de centro
e raio
. Aqui temos
,
e
, logo
.
Resposta
A curva é um círculo de centro
e raio
.