Em cada um dos seguintes casos, determine a natureza do gráfico da equação dada, completando quadrados.
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a natureza do gráfico da equação
usando o método de completar quadrados. Aqui o conteúdo é classificação de cônicas — vamos reescrever em forma padrão para identificar qual cônica é.
Passo 2
Reescrevemos a equação agrupando os termos em
e em
:
Passo 3
Completar o quadrado em
:
Completar o quadrado em
:
Passo 4
Substituindo na equação original, temos
Somando
, fica
Passo 5
A forma padrão
mostra que é uma circunferência de centro
e raio
.
Resposta
É uma circunferência com centro em
e raio
.