Em cada um dos seguintes casos, determine a natureza do gráfico da equação dada, completando quadrados.
.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para determinar a natureza do gráfico, completando quadrados. Aqui o conteúdo é identificação de cônicas (especificamente de círculo) pelo método de completar quadrados.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
e isolamos a constante:
Agora completamos quadrados em cada grupo:
Substituindo na equação original:
Somando as constantes:
logo
e, portanto,
Passo 3
O lado esquerdo
é sempre
, mas o lado direito é
. Isso não admite nenhuma solução real.
Resposta
O gráfico é o conjunto vazio (não há pontos reais que satisfaçam a equação).