Em cada um dos seguintes casos, localize os pontos no plano ou no espaço e calcule a distância entre eles.
A=(0, raiz3-1, 14) ; B=(0,-1,0)

Passo 1

O enunciado nos dá dois pontos A=l(0,raiz3-1,tfrac14r) e B=(0,-1,0) no espaço tridimensional e pede para localizá-los e calcular a distância entre eles. O conteúdo necessário é a fórmula da distância entre dois pontos em R^3.

Passo 2

Para localizar os pontos, observe que ambos têm x=0, portanto situam-se no plano vertical x=0. No eixo y, o ponto A está em y=raiz3-1approx0,732 e B em y=-1. No eixo z, A tem z=tfrac14 e B tem z=0.

Passo 3

A fórmula da distância entre dois pontos A=(x1,y1,z1) e B=(x2,y2,z2) em R^3 é
d=raiz(x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2

Passo 4

Calculando as diferenças de coordenadas:
De<a x = 0-0 = 0, De<a y = -1 - (raiz3-1) = -raiz3, De<a z = 0 - tfrac14 = -tfrac14
Substituindo na fórmula,
d = raiz0^2 + (-raiz3)^2 + l(-tfrac14r)^2 = raiz3 + tfrac116 = raiztfrac4916 = tfrac74

Resposta

A distância entre A e B é tfrac74.

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