Determine o tipo de triângulo gerado pelos pontos
(Classificação pelo comprimento de lado e ângulos internos) em cada um dos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado dá três pontos no plano:
,
e
.
O conteúdo aqui é classificação de triângulos por comprimentos de lados e por ângulos internos. Para isso, vamos calcular as distâncias entre os vértices e depois usar o fato de que, em triângulo equilátero, todos os ângulos internos valem (ou verificar via produto escalar que todos os ângulos são agudos).
O conteúdo aqui é classificação de triângulos por comprimentos de lados e por ângulos internos. Para isso, vamos calcular as distâncias entre os vértices e depois usar o fato de que, em triângulo equilátero, todos os ângulos internos valem
Passo 2
Aplicamos a fórmula da distância entre dois pontos
e
:
Calculamos:
Passo 3
Observamos que
logo todos os lados são iguais e o triângulo é equilátero.
Passo 4
Em todo triângulo equilátero, cada ângulo interno mede
, que é menor que
. Portanto, o triângulo é também acutângulo.
Resposta
O triângulo
é equilátero e acutângulo.