Determine o tipo de triângulo gerado pelos pontos A B C (Classificação pelo comprimento de lado e ângulos internos) em cada um dos seguintes casos:
A=(0,0) B=(2,2 raiz3) C=(4,0)

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano:
A=(0,0), B=(2,2raiz3) e C=(4,0).
O conteúdo aqui é classificação de triângulos por comprimentos de lados e por ângulos internos. Para isso, vamos calcular as distâncias entre os vértices e depois usar o fato de que, em triângulo equilátero, todos os ângulos internos valem 60^circ (ou verificar via produto escalar que todos os ângulos são agudos).

Passo 2

Aplicamos a fórmula da distância entre dois pontos l(x1,y1r) e l(x2,y2r):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Calculamos:
AB = raiz(2-0)^2 + l(2raiz3-0r)^2 = raiz4 + 12 = 4
BC = raiz(4-2)^2 + l(0-2raiz3r)^2 = raiz4 + 12 = 4
AC = raiz(4-0)^2 + (0-0)^2 = raiz16 = 4

Passo 3

Observamos que
AB = BC = AC = 4,
logo todos os lados são iguais e o triângulo é equilátero.

Passo 4

Em todo triângulo equilátero, cada ângulo interno mede 60^circ, que é menor que 90^circ. Portanto, o triângulo é também acutângulo.

Resposta

O triângulo ABC é equilátero e acutângulo.

Exercícios relacionados