Em cada um dos seguintes casos, localize os pontos no plano ou no espaço e calcule a distância entre eles.
A=(1,0,-5) ; B=(-12, 1, pi)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional, A = (1, 0, -5) e B = (-12, 1, pi) . Nosso objetivo é encontrar a distância entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço, que envolve calcular a diferença nas coordenadas de cada eixo e aplicar o teorema de Pitágoras em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D. Se temos dois pontos, A(x1, y1, z1) e B(x2, y2, z2) , a distância d entre eles é dada por:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Essa fórmula basicamente soma os quadrados das diferenças das coordenadas em cada eixo e depois tira a raiz quadrada desse total.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • Para o ponto A: x1 = 1 , y1 = 0 , z1 = -5
  • Para o ponto B: x2 = -12 , y2 = 1 , z2 = pi
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
d = raiz(-12 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (pi - (-5))^2
Vamos simplificar cada parte dentro dos parênteses:
  • -12 - 1 = -32
  • 1 - 0 = 1
  • pi - (-5) = pi + 5

Passo 5

Agora, elevamos cada diferença ao quadrado:
d = raiz(-32)^2 + (1)^2 + (pi + 5)^2
Calculando os quadrados:
d = raiz94 + 1 + (pi + 5)^2

Passo 6

Vamos somar os valores:
94 + 1 = 94 + 44 = 134
Então, a expressão fica:
d = raiz134 + (pi + 5)^2

Passo 7

Finalmente, podemos deixar a distância expressa de forma simplificada ou, se preferir, calcular numericamente:
d = raiz134 + (pi + 5)^2 approx raiz3.25 + (3.1416 + 5)^2 approx raiz3.25 + 66.996 approx raiz70.246 approx 8.38

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente 8,38 unidades.

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