Em cada um dos seguintes casos, localize os pontos no plano ou no espaço e calcule a distância entre eles.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional,
e
. Nosso objetivo é encontrar a distância entre eles. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço, que envolve calcular a diferença nas coordenadas de cada eixo e aplicar o teorema de Pitágoras em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D. Se temos dois pontos,
e
, a distância
entre eles é dada por:
Essa fórmula basicamente soma os quadrados das diferenças das coordenadas em cada eixo e depois tira a raiz quadrada desse total.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
- Para o ponto A:
, , - Para o ponto B:
, ,
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Vamos simplificar cada parte dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, elevamos cada diferença ao quadrado:
Calculando os quadrados:
Passo 6
Vamos somar os valores:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Finalmente, podemos deixar a distância expressa de forma simplificada ou, se preferir, calcular numericamente:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é aproximadamente
unidades.