Determine o tipo de triângulo gerado pelos pontos (Classificação pelo comprimento de lado e ângulos internos) em cada um dos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e e pede a classificação do triângulo segundo os comprimentos dos lados e seus ângulos internos. Vamos usar o conteúdo de geometria analítica em : fórmula da distância entre pontos para obter os comprimentos dos lados e produto escalar de vetores para checar se há ângulo reto.
Passo 2
Calculamos os vetores laterais e suas normas:
O vetor e
AB=|AB| =raiz3^2+3^2+0^2 =raiz18=3raiz2
O vetor AC=C-A=(0-(-3),,-3-0,,3-3)=(3,-3,0) e
AC=|AC| =raiz3^2+(-3)^2+0^2 =raiz18=3raiz2
O vetor BC=C-B=(0-0,,-3-3,,3-3)=(0,-6,0) e
BC=|BC| =raiz0^2+(-6)^2+0^2 =6
Passo 3
Comparando os comprimentos:
AB=3raiz2, AC=3raiz2, BC=6,
vemos que dois lados são iguais e um é diferente. Logo, o triângulo é isósceles.
Passo 4
Para classificar pelo ângulo, verificamos se há um ângulo reto em A usando o produto escalar: