Determine o tipo de triângulo gerado pelos pontos A B C (Classificação pelo comprimento de lado e ângulos internos) em cada um dos seguintes casos:
A=(-3,0,3) B=(0,3,3) C=(0,-3,3)

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(-3,0,3), B(0,3,3) e C(0,-3,3) e pede a classificação do triângulo ABC segundo os comprimentos dos lados e seus ângulos internos. Vamos usar o conteúdo de geometria analítica em R^3: fórmula da distância entre pontos para obter os comprimentos dos lados e produto escalar de vetores para checar se há ângulo reto.

Passo 2

Calculamos os vetores laterais e suas normas:
O vetor AB=B-A=(0-(-3),,3-0,,3-3)=(3,3,0) e
AB=|AB| =raiz3^2+3^2+0^2 =raiz18=3raiz2
O vetor AC=C-A=(0-(-3),,-3-0,,3-3)=(3,-3,0) e
AC=|AC| =raiz3^2+(-3)^2+0^2 =raiz18=3raiz2
O vetor BC=C-B=(0-0,,-3-3,,3-3)=(0,-6,0) e
BC=|BC| =raiz0^2+(-6)^2+0^2 =6

Passo 3

Comparando os comprimentos:
AB=3raiz2, AC=3raiz2, BC=6,
vemos que dois lados são iguais e um é diferente. Logo, o triângulo é isósceles.

Passo 4

Para classificar pelo ângulo, verificamos se há um ângulo reto em A usando o produto escalar:
ABcdotAC =(3,3,0)cdot(3,-3,0) =3cdot3+3cdot(-3)+0cdot0 =9-9+0 =0
Como o produto escalar é zero, o ângulo ang<= BAC é reto. Portanto, o triângulo é retângulo em A.

Resposta

O triângulo ABC é isósceles e retângulo.

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