Para cada um dos seguintes determine dim(U+V).
U=lang<=(1,0,1),(0,1,1)rang<= e V=lang<=(1,1,1)rang<=.

Passo 1

O enunciado nos dá dois subespaços de R^3:
U = lang<=(1,0,1),,(0,1,1)rang<=, V = lang<=(1,1,1)rang<=
e pede dim(U+V). Vamos usar o conteúdo de soma de subespaços e a fórmula de Grassmann:
dim(U+V) = dim(U) + dim(V) - dim(Ucap V)

Passo 2

Calculamos dim(U) e dim(V). Como (1,0,1) e (0,1,1) são LI, temos
dim(U)=2
Como V é gerado por um único vetor não nulo, temos
dim(V)=1

Passo 3

Para achar dim(Ucap V), um vetor em Ucap V deve ser simultaneamente
(a,b,a+b)e c(1,1,1)=(c,c,c)
Igualando coordenadas,
a=c, b=c, a+b=c
leva a
c+c=c;Longrightarrow;c=0
Logo só o vetor trivial pertence a Ucap V, ou seja,
dim(Ucap V)=0

Passo 4

Aplicando a fórmula de Grassmann,
dim(U+V) = 2 + 1 - 0 = 3

Resposta

3

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