Para cada um dos seguintes determine
.
Seja
subespaço de
gerado por
e
.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que
é o subespaço de
gerado por
e que
Queremos
. Para isso vamos usar a fórmula de Grassmann:
Passo 2
Calcular
. Como os vetores
e
são evidentemente linearmente independentes, temos
Passo 3
Calcular
. O conjunto
é o núcleo de uma forma linear não-trivial em
(a equação
), logo
Passo 4
Determinar
. Um vetor genérico de
é
Ele pertence a
se satisfaz
, isto é,
. Logo
que tem dimensão 1.
Passo 5
Aplicando a fórmula de Grassmann: