Verifique se os seguintes subconjuntos são linearmente dependentes ou linearmente independentes nos respetivos espaços vetoriais sobre . .
Passo 1
O enunciado pede verificar se o conjunto é linearmente independente em . Para isso, vamos usar a definição de independência linear e o argumento de dimensão.
Passo 2
Em , a dimensão é . Logo, qualquer conjunto com mais de dois vetores é necessariamente linearmente dependente. Como nosso conjunto tem três vetores, concluímos imediatamente que ele é linearmente dependente.
Passo 3
Para ilustrar explicitamente, buscamos escalares
Isso leva ao sistema
Multiplicando a primeira equação por (2] e subtraindo da segunda, obtemos