Para cada um dos seguintes determine
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a dimensão da soma de dois subespaços
e
de
, onde
Vamos usar a fórmula de Grassmann:
Passo 2
Calculamos as dimensões individuais:
Como os vetores e
são linearmente independentes,
Como os vetores
Como
é gerado por um único vetor não nulo,
Passo 3
Para achar
, verificamos se
pertence a
. Buscamos escalares
tais que
Pela primeira coordenada vem
; pela segunda,
; e pela terceira,
, que coincide. Logo
, ou seja,
e
Passo 4
Aplicando a fórmula de Grassmann: