Considere as seguintes matrizes:
Determine A^2 e AC.
Passo 1
O enunciado pede para determinar ;A^2; e ;A,C;. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: dado duas matrizes compatíveis, o elemento na posição (i,j) do produto é obtido pela soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz pelos elementos da coluna j da segunda.
Passo 2
Para calcular ;A^2 = A cdot A, usamos a definição de produto de matrizes 2times2. Seja
A = 1 & 2 3 & -4
Então o elemento (1,1) de A^2 é
1cdot1 + 2cdot3 = 1 + 6 = 7,
o elemento (1,2) é
1cdot2 + 2cdot(-4) = 2 - 8 = -6,
o elemento (2,1) é
3cdot1 + (-4)cdot3 = 3 - 12 = -9,
e o elemento (2,2) é
3cdot2 + (-4)cdot(-4) = 6 + 16 = 22
Portanto,
A^2 = 7 & -6 -9 & 22
Passo 3
Para calcular ;A,C, notamos que A é 2times2 e
C = 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5
é 2times3. O produto será uma matriz 2times3. Assim, o elemento (1,1) de A,C é