Considere as seguintes matrizes:
A=(cc1 & 2 3 & -4), B=(cc5 & 0 -6 & 7), C=(ccc1 & -3 & 4 2 & 6 & -5), D=(ll1 & 2 3 & 4), E=(cc5 & 4 6 & 11)
Determine A^2 e AC.

Passo 1

O enunciado pede para determinar ;A^2; e ;A,C;. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: dado duas matrizes compatíveis, o elemento na posição (i,j) do produto é obtido pela soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz pelos elementos da coluna j da segunda.

Passo 2

Para calcular ;A^2 = A cdot A, usamos a definição de produto de matrizes 2times2. Seja
A = 1 & 2 3 & -4
Então o elemento (1,1) de A^2 é
1cdot1 + 2cdot3 = 1 + 6 = 7,
o elemento (1,2) é
1cdot2 + 2cdot(-4) = 2 - 8 = -6,
o elemento (2,1) é
3cdot1 + (-4)cdot3 = 3 - 12 = -9,
e o elemento (2,2) é
3cdot2 + (-4)cdot(-4) = 6 + 16 = 22
Portanto,
A^2 = 7 & -6 -9 & 22

Passo 3

Para calcular ;A,C, notamos que A é 2times2 e
C = 1 & -3 & 4 2 & 6 & -5
é 2times3. O produto será uma matriz 2times3. Assim, o elemento (1,1) de A,C é
1cdot1 + 2cdot2 = 1 + 4 = 5,
o elemento (1,2) é
1cdot(-3) + 2cdot6 = -3 + 12 = 9,
o elemento (1,3) é
1cdot4 + 2cdot(-5) = 4 - 10 = -6,
o elemento (2,1) é
3cdot1 + (-4)cdot2 = 3 - 8 = -5,
o elemento (2,2) é
3cdot(-3) + (-4)cdot6 = -9 - 24 = -33,
e o elemento (2,3) é
3cdot4 + (-4)cdot(-5) = 12 + 20 = 32
Logo,
A,C = 5 & 9 & -6 -5 & -33 & 32

Resposta

A^2 = 7 & -6 -9 & 22
A,C = 5 & 9 & -6 -5 & -33 & 32

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