O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas
x - 2y = 2, 3x + k,y = 2019,
e pede para classificá-lo (única solução, infinitas soluções ou sem solução). Para isso vamos usar o critério do determinante da matriz de coeficientes: se o determinante for diferente de zero, o sistema tem solução única; se for zero, pode ser indeterminado (infinitas soluções) ou impossível (sem solução), dependendo da consistência.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & -2 3 & k
e calculamos o determinante
det(A) = 1 cdot k - (-2) cdot 3 = k + 6
Passo 3
Se det(A)neq 0, ou seja
k + 6 neq 0 Long<=ftrightarrow k neq -6,
então o sistema é possível e determinado, isto é, tem exatamente uma solução.
Passo 4
Se
Multiplicando a primeira por , mas a segunda diz . Como , há contradição e o sistema é impossível (sem solução).
Passo 5
Não surge nenhuma situação de infinitas soluções, pois para det(A)=0 o sistema se torna inconsistente.
Resposta
Para k neq -6: sistema possível e determinado (solução única).
Para k = -6: sistema impossível (sem solução).