Classifique o sistema linear abaixo:
ccc x-2 y & = & 2 3 x+k y & =2019

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas
x - 2y = 2, 3x + k,y = 2019,
e pede para classificá-lo (única solução, infinitas soluções ou sem solução). Para isso vamos usar o critério do determinante da matriz de coeficientes: se o determinante for diferente de zero, o sistema tem solução única; se for zero, pode ser indeterminado (infinitas soluções) ou impossível (sem solução), dependendo da consistência.

Passo 2

Escrevemos a matriz de coeficientes
A = 1 & -2 3 & k
e calculamos o determinante
det(A) = 1 cdot k - (-2) cdot 3 = k + 6

Passo 3

Se det(A)neq 0, ou seja
k + 6 neq 0 Long<=ftrightarrow k neq -6,
então o sistema é possível e determinado, isto é, tem exatamente uma solução.

Passo 4

Se
Multiplicando a primeira por , mas a segunda diz . Como , há contradição e o sistema é impossível (sem solução).

Passo 5

Não surge nenhuma situação de infinitas soluções, pois para det(A)=0 o sistema se torna inconsistente.

Resposta

Para k neq -6: sistema possível e determinado (solução única).
Para k = -6: sistema impossível (sem solução).

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