Para cada uma das seguintes equações calcule uma raiz aproximada usando o método de Newton-Raphson com tolerância \varepsilon=0.5 \times 10^{-2} e trabalhe com 3 casas decimais considerando arredondamento. \log (x)-\frac{\cos (x)}{2}=0
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma raiz aproximada da equação
\log(x) - \frac{\cos(x)}{2} = 0
usando o método de Newton–Raphson com tolerância \varepsilon = 0,5\times10^{-2} = 0,005 e trabalhando com três casas decimais (arredondando em cada valor).
Passo 2
Definimos
f(x) = \log(x) - \frac{\cos(x)}{2},
cuja derivada é
f'(x) = \frac{1}{x} + \frac{\sin(x)}{2}.
A fórmula iterativa de Newton–Raphson é
x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}.
Passo 3
Para escolher um palpite inicial x_0, avaliamos f em x=1{,}000 e x=2{,}000 (três casas decimais):