Para cada uma das seguintes equações calcule uma raiz aproximada usando o método de Newton-Raphson com tolerância \varepsilon=0.5 \times 10^{-2} e trabalhe com 3 casas decimais considerando arredondamento.
2 x^{3}-18 x^{2}+46 x-30=0
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
2x^{3} - 18x^{2} + 46x - 30 = 0
e pede para calcular uma raiz aproximada usando o método de Newton–Raphson com tolerância \varepsilon = 0.5 \times 10^{-2} e trabalhar com 3 casas decimais, sempre arredondando.
Passo 2
O método de Newton–Raphson constrói uma sequência \{x_{n}\} dada por
x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}
e interrompe quando
\bigl|x_{n+1} - x_{n}\bigr| < \varepsilon.
Aqui vamos arredondar cada x_{n}, f(x_{n}) e f'(x_{n}) para 3 casas decimais antes de calcular o próximo termo.