Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
d^2 yd x^2 d yd x+(d yd x)^2+y=0,

Passo 1

O enunciado pede para cada equação diferencial determinar a ordem, dizer se é uma EDO (equação diferencial ordinária) ou uma EDP (parcial) e se é linear ou não-linear. Neste caso temos uma única equação em função de x:
d^2ydx^2;dydx+l(dydxr)^2+y=0

Passo 2

Para encontrar a ordem, identificamos a derivada de ordem mais alta que aparece na equação. Aqui temos o termo d^2ydx^2, ou seja, a segunda derivada de y em relação a x. Logo, é uma equação de ordem 2.

Passo 3

Repare que só aparecem derivadas parciais de y em relação a um único variável x. Não há derivadas parciais mistas nem variáveis adicionais. Isso caracteriza uma EDO (equação diferencial ordinária).

Passo 4

Uma equação diferencial é linear se os termos envolvendo y e suas derivadas aparecem com grau 1 e sem produtos entre eles. Aqui temos d^2ydx^2cdotdydx e l(dydxr)^2, que são produtos e potências das derivadas. Portanto, a equação é não-linear.

Resposta

Ordem 2, é uma EDO e não-linear.

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