Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
,
Passo 1
O enunciado pede para cada equação diferencial determinar a ordem, dizer se é uma EDO (equação diferencial ordinária) ou uma EDP (parcial) e se é linear ou não-linear. Neste caso temos uma única equação em função de
:
Passo 2
Para encontrar a ordem, identificamos a derivada de ordem mais alta que aparece na equação. Aqui temos o termo
, ou seja, a segunda derivada de
em relação a
. Logo, é uma equação de ordem
.
Passo 3
Repare que só aparecem derivadas parciais de
em relação a um único variável
. Não há derivadas parciais mistas nem variáveis adicionais. Isso caracteriza uma EDO (equação diferencial ordinária).
Passo 4
Uma equação diferencial é linear se os termos envolvendo
e suas derivadas aparecem com grau 1 e sem produtos entre eles. Aqui temos
e
, que são produtos e potências das derivadas. Portanto, a equação é não-linear.
Resposta
Ordem
, é uma EDO e não-linear.