Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
,
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para determinar (a) a ordem da equação, (b) se é uma EDO ou uma EDP e (c) se é linear ou não-linear.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Nesta equação vemos
, que é a derivada de ordem três. Logo, trata-se de uma equação de ordem 3.
Passo 3
Uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) envolve derivadas em relação a uma única variável independente. Aqui todas as derivadas são em relação a
, sem derivadas parciais. Portanto, é uma EDO.
Passo 4
Uma EDO é dita linear se
e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de
(ou constantes) e são somadas. Aqui há um termo
, em que o coeficiente da derivada de ordem três depende de
. Isso caracteriza a presença de termos não-lineares. Logo, a equação é não-linear.
Resposta
Ordem 3, EDO, não-linear.