Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
x^4 d yd x-x^2 d^2 yd x^2=y^4 d^3 yd x^3,,

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
x^4dydx-x^2d^2ydx^2=y^4d^3ydx^3
e pede para determinar (a) a ordem da equação, (b) se é uma EDO ou uma EDP e (c) se é linear ou não-linear.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparece. Nesta equação vemos d^3ydx^3, que é a derivada de ordem três. Logo, trata-se de uma equação de ordem 3.

Passo 3

Uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) envolve derivadas em relação a uma única variável independente. Aqui todas as derivadas são em relação a x, sem derivadas parciais. Portanto, é uma EDO.

Passo 4

Uma EDO é dita linear se y e suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções de x (ou constantes) e são somadas. Aqui há um termo y^4d^3ydx^3, em que o coeficiente da derivada de ordem três depende de y. Isso caracteriza a presença de termos não-lineares. Logo, a equação é não-linear.

Resposta

Ordem 3, EDO, não-linear.

Exercícios relacionados