Seja F(t)=integral0^t d s(s tan s^3 i+cos e^s j+e^(s^2) k). Encontre dd t F(t).

Passo 1

O enunciado dá uma função vetorial
F(t) = integral0^t !l(s ,tan(s^3),i ;+;cos(e^s),j;+;e^s^2,kr),ds
e pede ddtF(t). O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo para integrais dependentes do limite superior, aplicado componente a componente em funções vetoriais.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
F(t) = integral0^t f(s),ds,
então
ddtF(t) = f(t).
No nosso caso
f(s) = s ,tan(s^3),i + cos(e^s),j + e^s^2,k,
logo basta substituir s = t.

Resposta

ddtF(t) = t,tanl(t^3r),i + cosl(e^tr),j + e^t^2,k

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