Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
x(y^prime prime)^3+(y^prime)^4-y=0,

Passo 1

O enunciado dá a equação
x,(y'')^3 + (y')^4 - y = 0
e pede para identificar a ordem, se é EDO ou EDP e se é linear ou não-linear. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais.

Passo 2

Observamos que aparecem derivadas de y em relação a uma única variável x. Não há derivadas parciais em mais de uma variável, logo é uma EDO (equação diferencial ordinária).

Passo 3

A ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada presente. Aqui o maior é y'', a segunda derivada, portanto a ordem é 2.

Passo 4

Uma EDO é linear se y e suas derivadas aparecem apenas na 1ª potência e com coeficientes dependentes só de x. Nesta equação temos (y'')^3 e (y')^4, que são potências não-unitárias de derivadas, caracterizando não-linearidade.

Resposta

Ordem: 2
Tipo: EDO
Linearidade: não-linear

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