Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
,
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para identificar a ordem, se é EDO ou EDP e se é linear ou não-linear. O conteúdo aqui é classificação de equações diferenciais.
Passo 2
Observamos que aparecem derivadas de
em relação a uma única variável
. Não há derivadas parciais em mais de uma variável, logo é uma EDO (equação diferencial ordinária).
Passo 3
A ordem de uma equação diferencial é o maior grau de derivada presente. Aqui o maior é
, a segunda derivada, portanto a ordem é 2.
Passo 4
Uma EDO é linear se
e suas derivadas aparecem apenas na 1ª potência e com coeficientes dependentes só de
. Nesta equação temos
e
, que são potências não-unitárias de derivadas, caracterizando não-linearidade.
Resposta
Ordem:
Tipo: EDO
Linearidade: não-linear
Tipo: EDO
Linearidade: não-linear