(Valor 2 pontos) Encontre o domínio da função
f(x)=raizx^2-x-2raiz6+x-x^2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raizx^2-x-2raiz6+x-x^2
Aqui vamos precisar garantir duas coisas:
  1. O radicando do numerador deve ser não-negativo, pois temos raizx^2-x-2.
  2. O radicando do denominador deve ser estritamente positivo, pois não podemos dividir por zero: raiz6+x-x^2>0.

Passo 2

Analisamos a condição do numerador:
x^2-x-2 >= 0
Fatorando, temos
x^2-x-2=(x-2)(x+1)>=0,
o que ocorre quando
x<= -1ou x>=2

Passo 3

Agora a condição do denominador:
6+x-x^2>0
é equivalente a
-x^2+x+6>0 Long<=ftrightarrow x^2-x-6<0
Fatorando,
x^2-x-6=(x-3)(x+2)<0,
e isso acontece para
-2<x<3

Passo 4

O domínio da função é a interseção dos dois conjuntos obtidos:
lx<= -1;lor;x>=2r ;cap; (-2,3)
Separando em dois trechos:
  • Para x<=-1 dentro de -2<x<3 fica -2<x<=-1.
  • Para x>=2 dentro de -2<x<3 fica 2<= x<3.

Passo 5

Verificando as fronteiras:
  • x=-2 faz o denominador zero, não vale;
  • x=-1 e x=2 tornam o numerador zero mas o denominador positivo, valem;
  • x=3 zera o denominador, não vale.

Resposta

O domínio de f é
(-2,-1];cup;[2,3)

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