(Valor 2 pontos) Encontre as assíntotas horizontais do gráfico de
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos encontrar as assíntotas horizontais da função
. Isso envolve calcular os limites
e
.
Passo 2
Para facilitar o cálculo dos limites, racionalizamos o numerador. Multiplicamos numerador e denominador por
, obtendo
Passo 3
Cálculo de
: para grandes
, temos
então o denominador em ordem dominante é
e o numerador é
, logo
Passo 4
Cálculo de
: para grandes
, nota-se
logo
então o denominador
e o numerador
, resultando em
Resposta
As assíntotas horizontais são y=0 (para x→+∞) e y=2 (para x→−∞).