Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
,
Passo 1
O enunciado apresenta a equação
e pede para identificar (a) a ordem da equação, (b) se é uma EDO ou uma EDP e (c) se é linear ou não-linear. Vamos usar os conceitos de ordem (maior derivada presente), dimensão (apenas derivadas em relação a uma única variável indica EDO) e linearidade (aparecimento das derivadas e da função apenas em forma linear ou não).
Passo 2
Para determinar a ordem, identificamos a maior derivada de
que aparece na equação. Aqui vemos
elevado a potências, mas não há derivadas de ordem maior. Portanto a ordem é
Passo 3
Observamos que todas as derivadas são em relação à mesma variável
. Não há derivadas parciais nem múltiplas variáveis independentes. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).
Passo 4
Uma EDO de segunda ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
sem aparecer produtos ou potências das derivadas ou de
. Na nossa equação temos
e
, ou seja, aparecem derivadas multiplicadas entre si e potências de derivadas. Isso quebra a linearidade. Portanto a equação é não-linear.
Resposta
Ordem
; é uma EDO; não-linear.