Em cada uma das seguintes equações diferenciais, determinar a ordem e dizer se é uma EDO, uma EDP, linear ou não-linear.
(d^2 yd x^2,)^3+d^2 yd x^2(d yd x)^4-x^7 y=cos x,

Passo 1

O enunciado apresenta a equação
l(d^2ydx^2r)^3 ;+;d^2ydx^2l(dydxr)^4;-;x^7y ;=;cos x
e pede para identificar (a) a ordem da equação, (b) se é uma EDO ou uma EDP e (c) se é linear ou não-linear. Vamos usar os conceitos de ordem (maior derivada presente), dimensão (apenas derivadas em relação a uma única variável indica EDO) e linearidade (aparecimento das derivadas e da função apenas em forma linear ou não).

Passo 2

Para determinar a ordem, identificamos a maior derivada de y que aparece na equação. Aqui vemos d^2ydx^2 elevado a potências, mas não há derivadas de ordem maior. Portanto a ordem é
ordem = 2

Passo 3

Observamos que todas as derivadas são em relação à mesma variável x. Não há derivadas parciais nem múltiplas variáveis independentes. Logo trata-se de uma equação diferencial ordinária (EDO).

Passo 4

Uma EDO de segunda ordem é dita linear se puder ser escrita na forma
a2(x),d^2ydx^2 ;+;a1(x),dydx;+;a0(x),y ;=;g(x)
sem aparecer produtos ou potências das derivadas ou de y. Na nossa equação temos l(y''r)^3 e y'',(y')^4, ou seja, aparecem derivadas multiplicadas entre si e potências de derivadas. Isso quebra a linearidade. Portanto a equação é não-linear.

Resposta

Ordem 2; é uma EDO; não-linear.

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